Por motivos laborales, sus padres vivieron en varias ciudades de España, pero al final eligieron Madrid, ya que su padre tenía el objetivo de que tanto ella como sus hermanos estudiasen en la Institución Libre de Enseñanza. De hecho, su padre animó tanto a ella como al resto de sus hermanos para que hicieran bachillerato. La educación que recibieron fue igual tanto para los chicos como para las chicas y realizaban el mismo tipo de actividades.
Estudió el bachillerato en el Instituto Cardenal Cisneros de Madrid; a diferencia de sus hermanos menores, que lo estudiaron en el Instituto-Escuela de Madrid. En aquel instituto, solo llegó a mostrar atracción por las explicaciones de Matemáticas y de Literatura. Finalizó los estudios de bachillerato el 1 de julio de 1918.
En 1918 se matriculó en el primer curso de la Facultad de Ciencias de la Universidad Central de Madrid. En su primer año de carrera, tuvo como profesores a Cecilio Jiménez Rueda y a Rey Pastor, quienes tenían un gran nivel intelectual y pedagógico. Estos aumentaron su interés por las Matemáticas. Se licenció en Ciencias Exactas por la Facultad de Ciencias de la Universidad Central el 7 de diciembre de 1926.
El 29 de septiembre de 1920, solicitó a la Junta de Ampliación de Estudios ser admitida como aspirante al magisterio secundario de la Sección de Matemáticas del Instituto-Escuela de Madrid. La Junta de Ampliación de Estudios accedió a su solicitud.
En 1927 logró el acceso a la Sociedad Matemática Española como vocal de su junta directiva y a en mayo de 1928, se incorporó al comité de redacción de la Revista Matemática Hispano-Americana, dirigida por José Gabriel Álvarez Ude.
En el Seminario-Laboratorio Matemático, impulsado por la Junta para Ampliación de Estudios e Investigaciones Científicas trabajó especialmente sobre Geometría diferencial y Series infinitas, líneas de trabajo que luego continuaría como pensionada de la JAE.
Carmen llegó al Instituto-Escuela de Sevilla en septiembre de 1932, tras finalizar su estancia en Berlín.
Cuando se cerró el Instituto-Escuela de Sevilla, Carmen se fue al Instituto Murillo. Allí, tuvo el apoyo del director Manuel Lora Tamayo, quien recordó cómo María del Carmen le ayudó a resolver problemas de Matemáticas cuando los dos estudiaban en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Madrid. El 11 de septiembre del mismo año, fue nombrada miembro de la Comisión para revisión de los expedientes de solicitud de matrícula gratuita. En el curso de 1937-1938 estaba encargada de impartir Matemáticas en el primer, tercer y quinto curso. Después de la apertura del preceptivo expediente de depuración, fue confirmada como catedrática el 14 de junio de 1939.
En la sesión del 4 de abril de 1949 se hizo constar su nombramiento como secretaria del Instituto Murillo Hasta su cese voluntario como secretaria, según consta en el libro de actas de 24 de septiembre de 1952, llevó a cabo una importante labor e impulsó la creación del servicio de cantina-comedor, para que las alumnas con menos medios económicos, que vivían en los pueblos, pudiesen comer convenientemente y no pasaran frío esperando la apertura de las clases de la tarde. Con todo, encontró trabas para implementar sus reformas, debido a las leyes y reformas educativas del Franquismo. Más tarde, su compañero de Instituto Patricio Peñalver Bachiller, catedrático y decano de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Sevilla, le instó a opositar para una plaza para ser su auxiliar en la Universidad. En la Universidad impartió clases de Matemáticas para los estudiantes de Ciencias Químicas hasta el curso de 1957-1958.
Tras varias décadas de dedicación a la enseñanza de secundaria y universitaria, pasó sus últimos días en la Residencia de Ancianos de San Pedro de Alcántara en Málaga. Falleció el 15 de octubre de 1995, a los noventa y cuatro años de edad.
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